如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平...

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解析】设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．故选B．

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考点分析：

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定义在R上的周期函数f（x）的最小正周期是T，若y=f（x），x∈（0，T），有反函数y=f^-1（x），（x∈D），则函数y=f（x），x∈（T，2T）的反函数是（）
A．y=f^-1（x）（x∈D）
B．y=f^-1（x-T）（x∈D）
C．y=f^-1（x+T）（x∈D）
D．y=f^-1（x）+T（x∈D）
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设a＞1，函数y=|log_ax|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，定义“区间[m，n]的长度等于n-m”，若区间[m，n]长度的最小值为 manfen5.com 满分网