Question

已知函数f（x）=x²-2x+3，若用函数g（t）替代x，则得到函数f[g（t）]，则下列关于g（t）的表达式，会使f[g（t）]的值域不同于f（x）的值域的是（ ）
A．g（t）=2^t
B．g（t）=log₂t
C．g（t）=g²-2t+3
D．g（t）=2t-3

Answer

由题意，本题要比较前后两个函数值域是否相同，故先解出f（x）=x2-2x+3值域，再研究四个选项中g（t）的表达式，求出f[g（t）]的值域与数f（x）值域相比较即可得到正确选项．
【解析】
由题意，先研究函数f（x）=x2-2x+3，此二次函数关于x=1对称，其函数值满足f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，即函数值域是[2，+∞）．
对于A选项，g（t）=2t∈（0，+∞），可保证新函数f[g（t）]的值域是[2，+∞）．
对于B选项，g（t）=log2t的值域是R，可保证新函数f[g（t）]的值域是[2，+∞）．
对于C选项，g（t）=t2-2t+3=（t-1）2+2≥2，此时，g（t）=1不成立，此时新函数f[g（t）]的值域不是[2，+∞）．
对于D选项，g（t）=2t-3值域是R，可保证新函数f[g（t）]的值域是[2，+∞）．
综上知，C选项中g（t）的表达式，会使f[g（t）]的值域不同于f（x）的值域．
故选C