设x是函数f（x）=lgx+x-3的零点，且x∈（k，k+1），（k∈Z），则k...

设x是函数f（x）=lgx+x-3的零点，且x∈（k，k+1），（k∈Z），则k的值为．

根据lgx+x=3得lgx=3-x，再将方程lgx+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解析】 ∵求函数f（x）=lgx+x-3的零点，即求方程lgx+x-3=0的解，移项得lgx+x=3，有lgx=3-x．分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内， ∵x∈（k，k+1），（k∈Z）， ∴k=2，故答案为：2