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已知函数f(x)=x2-ax+1. (1)若f(x)≥0对x∈R恒成立,求a的取...

已知函数f(x)=x2-ax+1.
(1)若f(x)≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围;
(2)若a=2,求f(x)在x∈[0,3]的值域.
(1)把f(x)≥0对x∈R恒成立,转化为x2-ax+1≥0对x∈R恒成立,利用一元二次不等式的解法,可判断∴△=a2-4≤0,就可得到a的范围. (2)当a=2时,f(x)=(x-1)2,可以利用直接法求函数的值域,即先求x-1的范围再求],∴(x-1)2的范围,就得到函数f(x)的值域. 【解析】 (1)若f(x)≥0对x∈R恒成立,即x2-ax+1≥0对x∈R恒成立, ∴△=a2-4≤0,解得,-2≤a≤2. ∴a的取值范围[-2,2] (2)a=2时,f(x)=(x-1)2,∵x∈[0,3],∴x-1∈[-1,2],∴(x-1)2∵∈[0,4] ∴f(x)的值域为[0,4].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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