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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=4x-2x+2-3的值域是 .
函数f(x)=4
x
-2
x+2
-3的值域是
.
本题是一个“类二次”函数,可以用处理二次函数的方法来解.令2x=t,则原函数化为g(t)=t2-4t-3=(t-2)2-7,在t=2时,函数的最小值等于-7,由此可得原函数的值域. 【解析】 令2x=t,则原函数化为 f(x)=g(t)=t2-4t-3=(t-2)2-7 因为t=2x>0,所以当t=2时,函数的最小值等于-7 所以函数f(x)=4x-2x+2-3的值域是[-7,+∞) 故答案为:[-7,+∞)
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考点分析:
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设函数f(x)=
则
的值为
.
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设集合U={x∈N|0≤x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(C
U
T)=
.
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=a,(a为常数,且a≠3),a
n+1
=S
n
+3
n
,设b
n
=S
n
-3
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{2n•b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若不等式
对任意a∈[1,3)及n∈N
*
恒成立,求实数x的取值范围.
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已知函数
(a为常数).
(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.
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已知a为实数,函数f(x)=
.
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围;
(2)若f'(-1)=0,对任意x
1
,x
2
∈[-1,0],不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|≤m恒成立,求m的最小值.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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