Question

已知函数f（x）=a^x、g（x）=b^x的图象与直线y=3的交点分别为x₁、x₂，且x₁＞x₂，则a与b的大小关系不可能成立的是（ ）
A．b＞a＞1
B．a＞1＞b＞0
C．1＞b＞a＞0
D．b＞1＞a＞0

Answer

根据所给的函数式，和所给的直线相交的交点，利用对数的定义可得x1=loga3，x2=logb3再结合x1＞x2利用对数函数的单调性，和a，b与1的关系即可比较出a，b的大小．
【解析】
∵f（x）=ax，g（x）=bx，直线y=3的交点分别为x1、x2，
∴
∴x1=loga3，x2=logb3
∵x1＞x2
∴loga3＞logb3
∴由换底公式可得＞，
当a＞1，b＞1时
∴log3a＞0，log3b＞0
∴log3b＞log3a①
∴由y=log3x的单调性可得b＞a＞1
同理验证a＞1＞b＞0，
1＞b＞a＞0，都成立，
故选D．