Question

已知函数f（x）=mx²-6x+2，∈R，若f（x）=0只有一正根，则实数m的范围为     ．

Answer

f（x）=0只有一正根，即函数f（x）的图象和x轴的正半轴只有一个交点，
当m=0时函数为一次函数，图象是一条直线，经检验满足条件，
当m≠0时，函数是二次函数，分判别式等于0和判别式大于0两种情况来考虑．
【解析】
当m=0时，函数f（x）=mx2-6x+2，是一次函数，图象是一条直线，与x轴有唯一的交点（，0），满足条件．
当m≠0时，由△=36-8m=0得，m=，方程有唯一实根 x=，
由△=36-8m＞0，且两根之积＜0 得，m＜0，
综上，则实数的范围为 m≤0，或m=，故答案为 m≤0，或m=．