设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在-1处的函数值大于0即可．【解析】由题意，1+x＞0 f′（x）==， ∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点， ∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根 ∴ 解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．

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考点分析：

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曲线

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A．f（2）＜e²-f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰-f（0）
B．f（2）＞e²-f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰-f（0）
C．f（2）＜e²-f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰-f（0）
D．f（2）＜e²-f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰-f（0）
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已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（）
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，1）
B．（0，

）∪（1，+∞）
C．（ manfen5.com 满分网

，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．

设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．