Question

已知椭圆E：（a＞b＞0），以椭圆E的左焦点F（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F，过B（0，b）作圆F的切线，切点分别是M、N，若直线MN的斜率，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

Answer

过两切点的直线与过左焦点与短轴上顶点的连线垂直，由此可以求出的取值范围，再求离心率范围．
【解析】
由题设知直线MN与过左焦点与短轴上顶点的连线垂直，
即MN⊥BF，
∵直线MN的斜率，
∴直线BF的斜率，
∴，
∴2c2≤b2≤3c2，
∴3c2≤b2+c2=a2≤4c2，
∴，
∴．
故答案为：．