Question

设a为正实数，二次函数f（x）=ax²-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
（2）求证：．

Answer

（1）要证存在以a、b、c为边长的三角形，只要证a+b＞c即可
由题由题结合0＜a≤b≤c 且c≤可得a2+ab-b2=a2-（b-）2≥a2-（a-）2=a2＞0，从而可证
（2）由a≤b≤c＜a+b，可得=≤可证
证明：（1）由题
即
∴0＜a≤b≤c 且c≤，（下面证a+b＞≥c）
又a2+ab-b2=a2-（b-）≥a2-（a-）2=a2＞0，
∴a+b≥＞c，∴a、b、c可构成三角形的三边．
（2）由a≤b≤c＜a+b，
∴=≤．