如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=...

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2 manfen5.com 满分网

，E、F分别是AD、PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．

（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证明EF∥AG又EF⊄面PAB，AG⊂面PAB，即可证明EF∥面PAB．（2）作出EF与面ABCD所成角，通过垂直关系说明三角形的形状，解三角形求出角即可．【解析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，则FG∥AE，FG=AE ∴四边形AGFE为平行四边形， ∴EF∥AG又EF⊄面PAB，AG⊂面PAB， ∴EF∥面PAB．（2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD， ∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．

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考点分析：

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已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B= manfen5.com 满分网

．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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已知正三棱锥的高为1，底面边长为2 manfen5.com 满分网

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（2）球的半径R．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等