Question

任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥3，a₃-a₂≥2，则选取这样的三个数方法种数共有    ．（用数字作答）

Answer

因为当a1，a3的值确定后，a2的值就比较好找，所以可按a1，a3之差分类讨论，每类里面先确定a1，a3的值，再确定a2的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．
【解析】
按a1，a3的值分类去做，分类
第一类，a3-a1=5，a1，a3的值有9种情况则a2只有1种情况，共有9×1=9种情况
第二类，a3-a1=6，a1，a3的值有8种情况则a2有2种情况，共有8×2=16种情况
第三类，a3-a1=7，a1，a3的值有7种情况则a2有3种情况，共有7×3=21种情况
第四类，a3-a1=8，a1，a3的值有6种情况则a2有4种情况，共有6×4=24种情况
第五类，a3-a1=9，a1，a3的值有5种情况则a2有5种情况，共有5×5=25种情况
第六类，a3-a1=10，a1，a3的值有4种情况则a2有6种情况，共有4×6=24种情况
第七类，a3-a1=11，a1，a3的值有3种情况则a2有7种情况，共有3×7=21种情况
第八类，a3-a1=12，a1，a3的值有2种情况则a2有8种情况，共有2×8=16种情况
第九类，a3-a1=13，a1，a3的值有1种情况则a2有9种情况，共有1×9=9种情况
最后九类方法数相加，得9+16+21+24+25+24+21+16+9=165种
故答案为165