Question

数列{a_n}前n项和为S_n=3n-2n²，当n≥2时，下列不等式成立的是（ ）
A．S_n＞na_n＞na₁
B．na₁＞S_n＞na_n
C．na_n＞S_n＞na₁
D．S_n＞na₁＞na_n

Answer

由已知，求出a1=S1=1，当n≥2时，an=-4n+5．代入化简出表达式，并作差比较即得出正确选项．
【解析】
a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-4n+5．①Sn-na1 =（3n-2n2）-n=-2n（n-1）＜0，
∴Sn＜na1 ②na1-nan =4n（n-1）＞0，∴na1＞nan    ③
Sn-nan=3n-2n2-n（-4n+5）=2n（n-1）＞0，∴Sn＞nan  
综合①②③得出na1＞Sn＞nan．
故选B．