Question

已知a₁=2，a_n+1-a_n=2n+1（n∈N^*），则a_n=    ．

Answer

由题意可知数列的差是一个等差数列，利用累加法，通过数列的前n项和即可求出an．
【解析】
因为已知a1=2，an+1-an=2n+1（n∈N*），
所以a1=2，a2-a1=3，
a3-a2=5，
a4-a3=7，
…
an-an-1=2n-1，
所以an=2+3+5+7+…+（2n-1）=1+=n2+1．
故答案为：n2+1．