Question

关于x的不等式|x-2|＞3的解集为A，函数g（x）=lg[x（-2-x）]的定义域为B，全集U=R．求A∪B，及（C_UA）∩B．

Answer

求出绝对值不等式的解集确定出集合A，由对数函数的真数大于0，列出不等式，求出不等式的解集确定出函数g（x）的定义域，即确定出集合B，先根据全集为R，求出A的补集，即CUA，然后根据并集及交集的意义即可得到所求集合的解集．
【解析】
由|x-2|＞3，
当x-2≥0，即x≥2时，|x-2|=x-2，
原不等式化为x-2＞3，解得x＞5；
当x-2＜0，即x＜2时，|x-2|=2-x，
原不等式化为2-x＞3，解得x＜-1，
综上，原不等式的解集为x＞5或x＜-1，
∴A=（-∞，-1）∪（5，+∞）
由x（-2-x）＞0，即x（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜0，
∴B=（-2，0），又CUA=[-1，5]，
则A∪B=（-∞，0）∪（5，+∞），（CUA）∩B=[-1，0）．