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已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那...

已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集是( )
A.(1,4)
B.(-1,2)
C.(-∞,1]∪[4,+∞)
D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
由题意得|f(x+1)|<1⇔-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3).根据f(x)为R上的增函数, 可得0<x+1<3,解出x. 【解析】 由题意知f(0)=-1,f(3)=1.又|f(x+1)|<1⇔-1<f(x+1)<1, 即f(0)<f(x+1)<f(3).又f(x)为R上的增函数, ∴0<x+1<3.∴-1<x<2, 故选 B.
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考点分析:
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