Question

已知双曲线的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer

先根据离心率为2得到a和c之间的关系，再结合点A（a，0），B（0，-b），以及原点到直线AB的距离为，求出a，b，c即可得到结论．
【解析】
因为：离心率为2
所以：=2⇒c=2a⇒c2=4a2=a2+b2⇒b=a．
直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
所以有：=⇒b=，a=1，c=2．
故：-（-）==1．
故选C．