Question

设f（x）=，若f（g（x））值域为[0，+∞），则g（x）的值域可能为（ ）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪（0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

Answer

根据函数解析式，将区间分解为（-∞，-1]、（-1，1）、[1，+∞）三部分，在坐标系中作出函数的图象，再由图象观察其纵坐标的取值，可以得出g（x）的值域．
【解析】
在坐标系中作出函数 的图象，
观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（-∞，-1]∪[0，+∞]上变化，
f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵若g（x）是二次函数
∴g（x）的值域是[0，∞）．
g（x）的值域可能为：[0，∞）．
故选C．