Question

设△ABC的内角A，B，C满足sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是    ．

Answer

由sinA，sinB，sinC成等比数列，根据正弦定理得到三角形三边成等比数列，把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角和之间的关系，最后角化边，得到要求的范围既是公比的范围，用公比表示出三条边，根据两边之和大于第三边，得到不等式组，得到结果．
【解析】
由sinA，sinB，sinC成等比数列，
根据正弦定理得：a，b，c也成等比数列，
设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，
原式=
=
=
==q
由三角形的两边之和大于第三边可得：
aq+aq2＞a，①a+aq＞aq2，②a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q ，0 ，
综上，所求式子的范围为．
故答案为：