Question

关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是    ．

Answer

设方程左边为y1=x+a，表示一条直线，方程右边y2=，为圆心为坐标原点，半径为2的半圆，根据题意画出图形，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出此时a的值；当直线过（2，0）时，把此点坐标代入直线方程求出此时a的值，方程有两个不相等的实根即为两函数图形有两个交点，故根据求出的两种情况a的值写出满足题意的a的范围即可．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

设y1=x+a，y2=，
当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=2，
解得：a=2或a=-2（舍去），
当直线过（2，0）时，把（2，0）代入直线解析式，求得a=2，
则当直线与半圆有两个公共点，即方程有两个不相等的实根，
此时a的取值范围为（2，2）．
故答案为：（2，2）