由题意,直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,依次对四个选项中的命题进行判断,得出正确选项即可,A选项由线线的位置关系判断,B选项由面面垂直的条件判断,C选项由线面平行的条件判断,D选项由面面平行的条件判断.
【解析】
由题意知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,
考察A选项,此选项中的命题不正确,因为根据α∥β可得出l⊥平面β,由于不能排除l与m相交的情况,故得不出两线异面的结论;
考察B选项,此选项中的命题正确,由题设条件知,l∥m可得出m⊥平面α,又直线m⊂平面β 故可得α⊥β
考察C选项,此选项中的命题错误,由α⊥β及直线l⊥平面α,可得,l∥β或直线l⊂平面β,故l与m相交、平行异面都有可能;
考察D选项,此选项错误,因为l⊥m,线l⊥平面α可得m∥α或直线m⊂平面α,故两平面相交平行都有可能,所以不正确,
综上,B选项中的命题是正确的
故选B