Question

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线y²=-2x上，求m的值．

Answer

（1）由题意，解得：a=1，c=2，由此能求出双曲线C的方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设中点为M，有，由此能求出m的值．
【解析】
（1）由题意
解得：a=1，c=2，
∴b2=3
方程为：
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
设中点为M
有，
得：，
即：kOM=3
由，
得：M（0，0）或（，）
从而m=0或．