根据奇函数的定义检验知①对;对函数求导f'(x)=1+cosx≥0,得②正确;由②知当x>0时,f(x)>f(0)=0,故③正确;函数不是周期函数,故④不正确,以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等,故⑤不正确.
【解析】
根据f(-x)=-f(x)检验知①对;
f'(x)=1+cosx≥0,故②正确;
由②知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,当x>0时,f(x)>f(0)=0,故③正确;
函数不是周期函数,故④不正确,
以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等,故⑤不正确,
综上可知①②③正确,
故答案为:①②③