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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2+2x•tanθ-1,. (1)当时,求函数f(x)的最大...
已知函数f(x)=x
2
+2x•tanθ-1,
.
(1)当
时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间
上是单调函数.
(1)将θ的值代入,通过配方求出二次函数的对称轴,求出二次函数的最小值. (2)通过配方求出二次函数的对称轴,据二次函数的单调性与对称轴的关系,列出不等式,通过解三角不等式求出θ 【解析】 (1)当时,, , ∴时,f(x)的最小值为. x=-1时,f(x)的最大值为. (2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ图象的对称轴为x=-tanθ. ∵y=f(x)在区间上是单调函数. ∴-tanθ≤-1或-tanθ≥, 即tanθ≥1或 tanθ≤-, 因此θ的取值范围是.
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考点分析:
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,S
3
=12.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)求数列{a
n
x
n
}的前n项和T
n
.
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已知函数f (x)=
的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x
2
-(2a+1)x+a
2
+a]的定义域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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设α为第二象限的角,
,求
的值.
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关于函数f(x)=x+sinx有以下五种说法:
①f(x)为奇函数;②f(x)在(-∞,+∞)上为单调函数;
③当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)<0;
④f(x)为周期函数;
⑤f(x)的图象关于直线y=-x对称.
其中正确的命题为
.(填序号)
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已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
,且
,则使得
为整数的正整数n的个数是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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