(Ⅰ)由a1=0,且an+1=an+,能求出a2.
(Ⅱ)由,知an=bn2-,由此能判断数列{bn}是等差数列,并能求出数列{bn}的通项公式.
(Ⅲ)要使g(n)≥m(m∈R)对任意n>1,n∈N*都成立,只须m≤[g(n)min].由此能求出m的最大值.
【解析】
(Ⅰ)∵a1=0,且an+1=an+,
∴a2=.
(Ⅱ)∵,
∴an=bn2-,
∵bn>0,
∴bn+1-bn=的等差数列.bn=n.
(Ⅲ)要使g(n)≥m(m∈R)对任意n>1,n∈N*都成立,只须m≤[g(n)min].,∴>0,∴g(n)是增的,
∴
∴m的最大值为.