Question

设正整数集N^*，已知集合A={x|x=3m，m∈N^*}，B={x|x=3m-1，m∈N^*}，C={x|x=3m-2，m∈N^*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．2006=a+b+c
B．2006=abc
C．2006=a+bc
D．2006=a（b+c）

Answer

由于2006=3×669-1，对于A：a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3（m1+m2+m3-1）不合；对于B：abc=3m1（3m2-1）（3m3-2）不合；对于C：a+bc=3m1+（3m2-1）（3m3-2）=3m-1适合；从而得出正确选项．
【解析】
由于2006=3×669-1，
而a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3（m1+m2+m3-1）不满足；
abc=3m1（3m2-1）（3m3-2）不满足；
a+bc=3m1+（3m2-1）（3m3-2）=3m-1适合；
a（b+c）=3m1（3m2-1+3m3-2）不满足；
故选C．