(1)由题意,此题是一个复合函数,当a=4时,外层是一个增函数,所以先求函数的定义域,再求出内层函数的增区间即可得到所求的单调递增区间;
(2)由函数的解析式知此函数是一个偶函数,再由对于的任意实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)<0成立知此函数是一个减函数,按a的取值范围分两类讨论,分别求出参数的取值范围即可求出实数a的范围
【解析】
(1)当a=4时,f(x)=log4(x2-4|x|+3),此函数是一个复合函数,外层是增函数,
令x2-4|x|+3>0可解得x<-3,或-1<x<1,或x>3,即函数的定义域是(-∞,-3)∪(-1,1)∪(3,+∞)
又x2-4|x|+3=
∴内层函数在(-1,0)与(3,+∞)上是增函数
∴复合函数f(x)=loga(x2-a|x|+3)在(-1,0]与(3,+∞)上是增函数
所以函数的单调递增区间为(-1,0]与(3,+∞)-----(6分)
(2)由题意,易知函数为偶函数,则当时为减函数.
对于时,f(x)=loga(x2-ax+3),(a>0,a≠1)-----(8分)
设g(x)=x2-ax+3,由题意得:,或-----(14分)
则2≤a<4或0<a<1-----(16分)