设函数f(x)的定义域为D,若存在x
∈D,使f(x
)=x
成立,则称以(x
,x
)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.
(1)若函数f(x)=
图象上有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、B,点M为函数图象上的另一点,且其纵坐标y
M>3,求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标;
(3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点的有奇数个”是否正确?若正确,给出证明,并举一例;若不正确,请举一反例说明.
考点分析:
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已知直线y=-2上有一个动点Q,过Q作直线l垂直于x轴,动点P在直线l上,且
⊥
,记点P的轨迹为C
1,
(1)求曲线C
1的方程;
(2)设直线l与x轴交于点A,且
,试判断直线PB与曲线C
1的位置关系,并证明你的结论;
(3)已知圆C
2:x
2+(y-a)
2=2,若C
1、C
2在交点处的切线相互垂直,求a的值.
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已知二次函数f(x)=x
2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求证:b+c=-1;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.
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某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季 度 | 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 |
每吨售价(单位:元) | 195.5 | 200.5 | 204.5 | 199.5 |
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,
(1)根据题中条件填空,m=______(元/吨);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.
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已知等差数列{a
n}的首项a
1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{b
n}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{a
n}与{b
n}的通项公式;
(2)设数列{c
n}对任意自然数n,均有
,求c
1+c
2+c
3+…+c
2006值.
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已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+
,又顶点C对边c上的高等于4
,求三角形三边a、b、c的长.
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