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已知等差数列{an}的首项为2,公差为3,bn是anan+1的个位数字,则{bn...
已知等差数列{an}的首项为2,公差为3,bn是anan+1的个位数字,则{bn}的前2005项的和S2005等于( )
A.8028
B.8024
C.8020
D.8012
考点分析:
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若对一切x≥1,都有
成立,则实数m的取值范围是( )
A.m>-1
B.m≥0
C.-1<m<0
D.-1<m<1
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命题A:一元二次方程ax
2+bx+c=0有一个正根和一个负根;命题B:ac<0,那么B是A的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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设函数f(x)的定义域为D,若存在x
∈D,使f(x
)=x
成立,则称以(x
,x
)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.
(1)若函数f(x)=
图象上有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、B,点M为函数图象上的另一点,且其纵坐标y
M>3,求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标;
(3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点的有奇数个”是否正确?若正确,给出证明,并举一例;若不正确,请举一反例说明.
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已知直线y=-2上有一个动点Q,过Q作直线l垂直于x轴,动点P在直线l上,且
⊥
,记点P的轨迹为C
1,
(1)求曲线C
1的方程;
(2)设直线l与x轴交于点A,且
,试判断直线PB与曲线C
1的位置关系,并证明你的结论;
(3)已知圆C
2:x
2+(y-a)
2=2,若C
1、C
2在交点处的切线相互垂直,求a的值.
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已知二次函数f(x)=x
2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求证:b+c=-1;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.
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