Question

设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x²-4[x]+3=0的所有根的和为（ ）
A．
B．4+
C．8
D．4

Answer

根据方程x2-4[x]+3=0求得[x]的取值范围，对x分情况讨论，转化为一元二次方程求解，即可求得结果．
【解析】
由x2-4[x]+3=0得x2+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥，
①当1≤x＜2时，方程x2-4[x]+3=0等价于x2=1，
解得x=1；
②当2≤x＜3时，方程x2-4[x]+3=0等价于x2=5，
解得x=；
③当3≤x＜4时，方程x2-4[x]+3=0等价于x2=9，
解得x=3；
∴方程x2-4[x]+3=0的所有根的和为1+3+=4+，
故选A．