根据已知定义的运算,研究得出(n+1)⊗1=(n+1)⊗(0+1)(构造成③的形式)=[n⊗1]⊗0(应用③)
=n⊗1+1(应用①),移向得:(n+1)⊗1-n⊗1+1=1,再求出0⊗1=2,结合等差数列的通项公式求解求出n⊗1.
用同样的方法,研究得出n⊗2-[(n-1)]⊗2=2,且n⊗2=3,得出n⊗2=2n+3,∴2005⊗2=2×2005+3=4013
【解析】
(n+1)⊗1=(n+1)⊗(0+1)=[n⊗1]⊗0=n⊗1+1,移向得:(n+1)⊗1-n⊗1+1=1,数列{n⊗1}是以1为公差的等差数列.当n=0时,0⊗1=0⊗(0+1)=1⊗0,在x⊗0=x+1中,令x=1,得出1⊗0=1+1=2.0⊗1=2,n⊗1=2+n×1=n+2,n⊗2=[(n-1)⊗2]⊗1=[(n-1)]⊗2+2,移向得:n⊗2-[(n-1)]⊗2=2,数列{ n⊗2}是以2为公差的等差数列,当n=0时,n⊗2=0⊗2=1⊗1=3,n⊗2=0⊗2+n×2=2n+3.2005⊗2=2×2005+3=4013.
故答案为:2n+1,4013.