Question

α，β为锐角，，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据sinα和cos（α-β）判断出两角的大小，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α-β）的值，然后由β=α-（α-β），利用两角差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出所求式子的值．
【解析】
由α，β为锐角，sinα=，所以α＜30°，
又cos（α-β）=＜，得到|α-β|＞30°，所以α＜β即α-β＜0，
则cosα==，sin（α-β）=-=-，
所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×-×=
故选A