Question

若函数f（x）=x²+ax+b有两个不同的零点x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（ ）
A．只有一个小于1
B．至少有一个小于1
C．都小于1
D．可能都大于1

Answer

由题意可得f（x）=（x-x1）（x-x2），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得两个函数值f（1）、f（3）
中至少有一个小于1．
【解析】
由题意可得函数f（x）=（x-x1）（x-x2），
∴f（1）=（1-x1）（1-x2）=（x1-1）（x2-1），f（3）=（3-x1）（3-x2），
∴f（1）•f（3）=（x1-1）（x2-1）（3-x1）（3-x2）=（x1-1）（3-x1）（x2-1）（3-x2） 
＜•=1×1=1，
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：B．