Question

如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤2}
B．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
D．{x|-＜x＜，且x≠0}

Answer

由图象知f（x）为奇函数，原不等式可化为f（x）＜，把包含这两段弧的椭圆方程和直线y= 联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集．
【解析】
由图象知f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化为f（x）＜．由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为+y2=1，
与直线y=联立得+=1，
∴x2=2，x=±．
观察图象知：-＜x＜0，或＜x≤2，
故选A．