Question

函数y=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）是奇函数又是减函数，则y=-log_a（k-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知中函数y=kax-a-x（a＞0，a≠1）是奇函数，根据定义在R上的奇函数图象必过原点，可得k=1，再由函数y=kax-a-x（a＞0，a≠1）是减函数，结合指数函数的单调性及函数单调性的性质，可得0＜a＜1，进而分析出函数y=-loga（k-x）=-loga（1-x）的定义域，单调性，即可得到答案．
【解析】
∵函数y=kax-a-x（a＞0，a≠1）是奇函数
∴函数的图象必要原点
故k=1
又∵函数y=kax-a-x（a＞0，a≠1）是减函数，
故0＜a＜1
故函数y=-loga（k-x）=-loga（1-x）的定义域为（-∞，1），可排除A，B
且在区间（-∞，1）上为减函数，且过（0，0）点，可排除D
故选C