Question

不等式x²+ax+a+2≥0对一切恒成立，则a的最小值是（ ）
A．-2
B．
C．1
D．2

Answer

f（x）=x2+ax+a+2对称轴为x=-分三种情况讨论：（1）当-≤0时，解得a≥0；（2）当0＜-≤时，解得-1≤a≤0；（3）当-＞时，解得．由此能求出a的最小值．
【解析】
f（x）=x2+ax+a+2对称轴为x=-分三种情况讨论
（1）当-≤0时，f（0）=a+2≥0，即a≥-2，
∴a≥0
（2）当0＜-≤时，f（-）=-+a+2≥0
即2-2≤a≤2+2．
∴-1≤a≤0．
（3）当-＞时，f（）=++a+2≥0
∴．
综上所述，a的最小值-．
故选B．