Question

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF₁⊥PF₂，求S_△PF1F2．

Answer

（1）设出椭圆的方程，利用椭圆的定义得到2a，再利用椭圆的离心率公式列出关于a，c的方程，求出c，利用椭圆中的三个参数的关系求出b，写出椭圆的方程．
（2）利用直角三角形的勾股定理及椭圆的定义得到关于|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|•|PF2|的值，利用直角三角形的面积公式求出△PF1F2的面积．
【解析】
（1）由题知：c=5，e==，得a=3，所以b2=a2-c2=20
所以椭圆的标准方程为：------------（5分）
（2）由|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，可得：
|PF1|•|PF2|=40，所以，S△PF1F2．=|PF1|•|PF2|=20------------（10分）