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满分5
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高中数学试题
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已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，...
已知A、B、C是△ABC三内角，向量
=（-1，
），
=（cosA，sinA），且
，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
．
（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可； （2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值． 【解析】 （Ⅰ）∵ ∴ 即， ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知，整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0 ∴cosB≠0 ∴tan2B-tanB-2=0 ∴tanB=2或tanB=-1 而tanB=-1使cos2B-sin2B=0，舍去 ∴tanB=2 ∴tanC=tan[π-（A+B）] =-tan（A+B） = = =
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考点分析：
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古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有
种（结果用数值表示）．
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已知定义在R上的函数f（x）满足
；且当
，
）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤
的解集为
．
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如图，在面积为1的正△A
1
B
1
C
1
内作正△A
2
B
2
C
2
，使
，
，
，依此类推，在正△A
2
B
2
C
2
内再作正△A
3
B
3
C
3
，…．记正△A
i
B
i
C
i
的面积为a
i
（i=1，2，…，n），则a
1
+a
2
+…+a
n
=
．
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双曲线
的离心率为2，有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合，则mn的值为
．
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在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（-1，
），
=（cosA，sinA），且
，
．
，
，
，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an= ．
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的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为 ．
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；且当
，
）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤
的解集为 ．