Question

如图，f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），则不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集为（ ）

A．（-1，0）∪（0，1）
B．
C．
D．

Answer

先根据函数f（x）的图象可知该函数为奇函数，则函数f-1（x）也是奇函数，然后化简不等式，再根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，以及函数f（x）的图象可知函数f-1（x）的图象与之重合，结合图象解不等式即可．
【解析】
根据函数f（x）的图象可知该函数为奇函数，则函数f-1（x）也是奇函数
∴f-1（-x）=-f-1（x）
则f-1（x）-f-1（-x）=2f-1（x）＞-1
即f-1（x）＞
根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，以及函数f（x）的图象可知函数f-1（x）的图象与之重合
∴不等式f-1（x）-f-1（-x）＞-1的解集为
故选D．