Question

（1）已知数列{a_n}的通项公式：，试求{a_n}最大项的值；
（2）记，且满足（1），若成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足；或者都满足．
（文）若{b_n}是满足（2）的数列，且成等比数列，试求满足不等式：-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n≥2004的自然数n的最小值．

Answer

（1）将等式化简，利用指数函数的性质可得an≤4．从而可得{an}的最大项的值．
 （2）欲使成等比数列，只需{bn}成等比数列． 利用条件即等比数列的通项可求；
（3）（理）p=2，，从而可有，故可证；
（文）∵p=-2不合题意，∴p=2⇒bn=3n，从而可求-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn的和，进而可解不等式，求出自然数n的最小值．
【解析】
（1），
∴，则an≤4．
即{an}的最大项的值为4．
（2）欲使成等比数列，只需{bn}成等比数列．
∵，∴只需或即可．解得p=2或p=-2．
（3）（理）p=2，，
∵C1＞-1，∴Cn＞-1．又，
∴．
∵，
∴；或．
（文）∵p=-2不合题意，∴p=2⇒bn=3n，
据题意，，nmin=8．