已知不等式++…+＞，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的...

已知不等式

+…+

＞

，其中n为大于2的整数，[log₂n]表示不超过log₂n的最大整数．设数列{a_n}的各项为正，且满足a₁=b（b＞0），a_n≤ manfen5.com 满分网

，n=2，3，4，…．证明：a_n＜ manfen5.com 满分网

，n=3，4，5，…．

欲证明：an＜，设f（n）=++，首先利用数学归纳法证不等式an＜，再结合条件即可解决．证明：设f（n）=++，首先利用数学归纳法证不等式an＜，n=3，4，5．（ⅰ）当n=3时，由a3≤=≤=，知不等式成立．（ⅱ）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即ak＜，则ak+1≤=＜=== 即当n=k+1时，不等式也成立．由（ⅰ）（ⅱ）知，an＜，n=3，4，5．．又由已知不等式得an＜=，n=3，4，5，…

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考点分析：

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已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．
（1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式 manfen5.com 满分网