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在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+...

在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=   
利用Sn与an关系,得出an2=4 n-1, 得出数列{an2}是以4为公比的等比数列,利用等比数列求和公式计算即可. 【解析】 ∵a1+a2+…+an=2n-1   ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②,②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1,数列{an2}是以4为公比的等比数列,由a1=2-1=1,得a12=1 由等比数列求和公式得a12+a22+…+an2== 故答案为:.
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