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满分5
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高中数学试题
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已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=，AB...
已知A、B是椭圆
上的两点，F
2
是椭圆的右焦点，如果|AF
2
|+|BF
2
|=
，AB的中点到椭圆左准线距离为
，则椭圆的方程
．
由椭圆的第一定义求出|AF1|+|BF1|，利用椭圆的第二定义及梯形中位线的性质求出a的值，从而得到椭圆方程． 【解析】 ∵|AF2|+|BF2|=，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=，∴|AF1|+|BF1|=a， 记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1， 由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=，而e=， ∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a，又|MM1|=，∴a=1，故椭圆方程为 x2+． 故答案为 x2+．
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考点分析：
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在数列中，对于任意自然数，都有a
1
+a
2
+…+a
n
=2
n
-1，则a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=
．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且a
2
-c
2
=（a-b）b，则∠ACB=
．
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若向量
，用
表示
=
．
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已知椭圆
的左焦点为F，椭圆C与直线y=x在第一象限的交点为P，椭圆C在P点的切线为l，过原点O作直线平行于l交FP于M，则|PM|的长为（ ）
A．
B．a
C．
D．
查看答案
已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：
（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．重心
D．AB边的中点
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=
，AB的中点到椭圆左准线距离为
，则椭圆的方程 ．
，用
表示
= ．
的左焦点为F，椭圆C与直线y=x在第一象限的交点为P，椭圆C在P点的切线为l，过原点O作直线平行于l交FP于M，则|PM|的长为（ ）
（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）