Question

已知关于x的方程x²+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则的取值范围是    ．

Answer

由题意关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x2+ax+b，可得，即作出此不等式对应的区域，如图中阴影部分，不包括边界，由于=1+，而可看作点P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，易解．
【解析】
关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x2+ax+b
∴，即此不等式对应的区域图象如图阴影部分，不包括边界．
由于=1+，而可看作点
P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图红色线即为符合条件的直线
M，N两个点为边界处的点，由于，，由图知∈（2，+∞）∪（-∞，）
∴=1+∈
故答案为