Question

函数（x≠0，x∈R）有如下命题：
（1）函数y=（x）图象关于y轴对称
（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数
（3）函数f（x）的最小值是lg2
（4）当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）是增函数，其中正确命题的序号    ．

Answer

（1）由f（-x）=f（x）可判断（1）的正确与否；
（2）=，则x＞0时，利用其单调性可判断（2）的正误；
（3由的最小值可判断③；
（4）利用复合函数的性质可判断④的正误．
【解析】
（1）∵f（-x）=f（x）∴可（1）正确；
（2）=，则x＞0时，，又先减后增，故（2）错误；
（3）∵g（x）min=2，∴函数f（x）的最小值是lg2，故（3）正确；
（4）∵在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，又为偶函数，∴在（-1，0）或（1，+∞）单调递增；故（4）正确；
故正确答案为：①③④．