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某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(...

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=manfen5.com 满分网-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
(1)利用总成本除以年产量表示出平均成本;利用基本不等式求出平均成本的最小值. (2)利用收入减去总成本表示出年利润;通过配方求出二次函数的对称轴;由于开口向下,对称轴处取得最大值. 【解析】 (1)设每吨的平均成本为W(万元/T), 则 (0<x<210),(4分) 当且仅当 ,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为32万元.(6分) (2)设年利润为u(万元),则 =.(11分) 所以当年产量为210吨时,最大年利润1660万元.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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