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满分5
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高中数学试题
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已知数列{cn}的前n项的和Sn满足:Sn=. (Ⅰ)求数列{cn}的通项公式;...
已知数列{c
n
}的前n项的和S
n
满足:S
n
=
.
(Ⅰ)求数列{c
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n
=log
2
(a
n
-1).证明:
.
(I)先求出首项c1,然后当n≥2时,cn=Sn-Sn-1,从而求出数列{cn}的通项公式; (II)由(I)知log2(an-1)=n,从而求出数列{an}的通项公式,则,然后利用等比数列求和公式进行求和,从而得到结论. 【解析】 (I)因为数列{cn}的前n项和Sn=, 所以c1=1, 当n≥2时,cn=Sn-Sn-1=n,当n=1时也适合, 所以,cn=n. (II)由(I)知log2(an-1)=n, ∴an=2n+1, ∴ ∴左边==右边 ∴不等式成立…(14分)
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考点分析:
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,
,
,
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2
-6x+a
2
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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