Question

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2
B．
C．m＞0或
D．0＜m＜2或

Answer

由已知中圆C1：x2+y2-2mx+m2=4和C2：x2+y2+2x-4my=8-4m2的一般方程，我们可以求出两个圆的圆心坐标和半径，进而求出圆心距，根据两圆相交，则|r1-r2|≤d≤r1+r2，我们可以构造出关于m的不等式组，解不等式组，即可求出m的取值范围．
【解析】
∵圆C1：x2+y2-2mx+m2=4的圆心坐标C1（m，0），半径r1=2，
圆C2：x2+y2+2x-4my=8-4m2的圆心坐标C2（-1，2m），半径r2=3，
则圆心距d=|C1C2|==
若圆C1：x2+y2-2mx+m2=4和C2：x2+y2+2x-4my=8-4m2相交，
则|r1-r2|≤d≤r1+r2，
即1≤≤5
解得0＜m＜2或
故选D