Question

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n           
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n         
 ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中假命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．④

Answer

由题意，可由空间中线面位置关系对四个命题逐一判断，①可用平行公理判断，②可用面面垂直的判定定理判断，③可且线面平行的性质作出判断，④可用线面的位置关系作出判断．
【解析】
①若m∥l，n∥l，则m∥n；此命题正确，由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行；           
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况；
 ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；此命题不正确，因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题不正确．
综上知，命题③④是假命题，
故选C