Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．

Answer

（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．
【解析】
（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC==5
（II）由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5
又acosB=3，得cosB=
由余弦定理得：b===2
△ABC的周长l=5+5+2=10+2
答：（I）a=5；（II）l=10+2